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數學不規則圖形面積計算四大知識點難點突破技巧

時間:2019-11-11 數學 我要投稿

  一、等積替換

  1、三角形等積替換:等底等高的三角形面積相等或全等的三角形面積相等。

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  第一題圖示

  例題:如圖所示,半圓O中,直徑AB長為4,C、D為半圓O的三等分點,求陰影部分的面積。

  2、弓形等積替換:等弧所對的弓形面積相等。

2018年中考備考:數學不規則圖形面積計算四大知識點難點突破技巧

  第二題圖示

  例題: 在RT三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC=4,AB為直徑的⊙O交AC于點D, 求圖中兩個陰影部分的面積之和。

  二、整體思想

  適用題型:各部分的面積無法求得,但各部分面積的和或差可求得

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  第三題圖示

  例題:如圖所示,一個同心圓環中,大圓的弦AB與小圓相切于C,且AB=6,求圓環的面積。

  同樣的還有:圓A、B、C、D、E相互外離,它們的半徑都是1, 順次連結五個圓的圓心,得五邊形ABCDE,則圖中五個扇形的面積之和是多少?

  三、重疊陰影面積差

  適用題型:重疊部分的面積等于組成圖形的各部分的面積之和減去組合成的新圖形的面積之差

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  第四題圖示

  例題:如圖所示,國際奧委會會旗上的圖案是由代表五大洲的五個圓環組成,每個圓環的內、外徑分別是8和10,圖中兩兩相交成的小曲邊四邊形(黑色部分)的面積相等,已知五個圓環覆蓋的面積為122.5平方單位,計算每個小曲邊四邊形的面積為多少平方單位?

  分析:圖中黑色部分是五個圓環的重疊部分,所以這8個曲邊四邊形的面積之和等于五個圓環的面積之和減去圖中五個圓環覆蓋的面積。

  四、分割轉化

  適用題型:把不規則圖形分割為規則圖形的面積的和或差。

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  第五題圖示

  例題:如圖所示,正方形ABCD的邊長為a,以相鄰的兩邊為直徑分別畫兩個半圓, 求陰影部分的面積。

  分析:將不規則的陰影部分分割成幾個規則的部分的面積之和。

  壓軸題

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  第六題圖示

  如圖所示,分別以n邊形的頂點為圓心,以單位1為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積之和為_________個平方單位。

  分析:圖中各扇形的圓心角無法求,但是所有扇形的圓心角這和恰好是n邊形的外角和,顯然等于360°。

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